AI löste matematikens gåta efter 358 år

År 1637 klottrade Pierre de Fermat i marginalen på en mattebok: det går inte att hitta tre heltal där två tal upphöjda till högre än två, adderade, ger det tredje. Han påstod att han hade ett "verkligt underbart bevis" – men att marginalen var för liten för att rymma det. Sedan dog han, och matematikvärlden ägnade de kommande 358 åren åt att försöka lista ut vad han menade.

I veckan fick historien sitt senaste kapitel: AI-modellen Claude har nu levererat det längsta matematiska bevis som någonsin skapats – 13 miljoner rader kod som en dator kan kontrollera rad för rad. På 11 dagar, i stort sett helt på egen hand.

Den brittiske matematikern Andrew Wiles blev världsberömd 1995 när han publicerade det första fullständiga beviset för Fermats sista sats – efter att ha jobbat i hemlighet i sju år, fått ett hål upptäckt i sin första version, och till sist lagt beviset på 129 sidor.

Men ett problem med långa bevis är att det kan ta år för andra matematiker att kontrollera dem. En enda bruten länk i den logiska kedjan fäller allt. Lösningen är formalisering: att översätta beviset till ett språk så exakt att en dator kan verifiera varje steg själv, utan att behöva lita på någon människas ord.

Det var just det projektet som matematikern Kevin Buzzard vid Imperial College London startade 2024. Han räknade med att en armé av volontärer skulle behöva jobba med översättningen fram till 2029. Projektplanen i sig är 86 sidor lång.

Claude gjorde klart hela jobbet på elva dagar.

Bakom bedriften ligger Tianyi Peng och hans team vid Columbia University. Dussintals Claude-agenter arbetade parallellt med att skriva definitioner, bevisa små resultat och stapla dem till större – med nästan ingen mänsklig inblandning, bortsett från enstaka instruktioner i stil med "prioritera den här satsen nu".

Till en början gick det inte smärtfritt. Agenterna tappade bort vad de redan bevisat och slutade samarbeta. Verktyget Prove2Me gav varje agent samma levande att-göra-lista, så att ingen gjorde dubbelt arbete – och då lossnade det.

När allt var klart hade Claude bevisat över 30 000 stödsatser och producerat ett bevis som är mer än fem gånger större än Mathlib, det delade matematiska bibliotek som forskare världen över använder. Motsvarigheten i vanlig text skulle vara 160 romaner av ren logisk argumentation.

Buzzard själv – alltså mannen som startade det mänskliga projektet – har granskat beviset och ger det sin välsignelse: det bevisar satsen "utan några andra antaganden än matematikens axiom".

Claude hittade ingen ny matematik – Wiles bevisade satsen för trettio år sedan. Det AI:n levererade är i stället ett maskinkontrollerbart kvitto: ett bevis som inte kräver år av mänsklig granskning för att man ska våga lita på det.

Det betyder något stort för framtiden. Matematik bygger på att bevis är korrekta, men allt längre och mer komplexa bevis har gjort mänsklig kontroll till en flaskhals. Nu har AI visat att den kan göra det tyngsta kontrolljobbet – på dagar i stället för år, och billigare än en enda doktorandtjänst.

Tänk om Fermat hade vetat. Marginalen var visst för liten – det tog 13 miljoner rader att bevisa honom rätt.

Källa: Yahoo / Decrypt.